CERITERA SUBJEK CS143 SEMESTER 3 (PART 4)

Assalamualaikum semua!! Korang semua sihat tak?? Saya doakan anda semua, tak kira di mana, sihat sahaja.. Di saat2 kita sedang fasa PKP ni, saya harap anda2 semua ikut peraturan kerajaan kita dan saya juga doakan kesihatan semua terutama yang sedang berjuang menentang COVID-19 ni.

Baiklah… Dalam entri sebelum, saya telah menerangkan berkaitan 2 subjek yg maths-related untuk sem 3. Haa, kali ni, saya akan explain satu lagi subjek matematik yang akan korang2 ambil masa sem 3.

MAT222 – MATHEMATICAL LOGIC AND PROVING TECHNIQUES

Korang masih ingat topik Penaakulan Matematik dalam subjek Matematik Moden waktu SPM?? Yes! Benda dia sama jeee… Hahahaha 😂 Jadi, kenapa saya kena asingkan subjek ni ke entri yang berbeza?? Sebabnya, entri sebelum ni dah cukup panjang (hahahahahah). So, saya nak bagi lah anda semua berehat dari keep on reading artikel yang saya tulis. Sekarang, mari kita lihat dulu topik2 dalam subjek ni supaya korang lebih jelas:

CHAPTER 1 – Set Theory

• Sets, Subsets and Set Operation
• Laws of Set Theory
• Applications of Venn Diagram

CHAPTER 2 – Logic

• Logical Connectives (and, or, [if …, then…], if and only if)
• Laws of Logic
• Logical Terms (Tautology, Contradiction, Contingency)
• Logical Equivalence (Implication, Converse, Inverse, Contrapositive)
• Logical Implication
• Arguments
• Rules of Inference (Modus Ponens, Modus Tollens, Law of Syllogism, Disjunctive Syllogism, etc.)
• Quantifier and Nested Quantifier (for all : ∀, there exists : ∃)

CHAPTER 3 – Proving Techniques

• Forward-Backward Method
• Construction Method
• Choose Method
• Specialization Method
• Contradiction Method
• Contrapositive Method
• Induction Method

Okay, saya akan cuba explain each chapter. Dalam Chapter 1, korang akan belajar, actually bukan belajar laa.. Dia lebih kurang kepada reviewing basic yang korang dah ada. Macam penggunaan simbol union dan intersection, lorek2 Venn Diagram dan jawab soalan berdasarkan Venn Diagram. Semua ni korang dah pun diberi pendedahan waktu SPM. Cuma ada satu subtopik je yang mungkin agak baru bagi korang iaitu Law of Set Theory.

Nota yang saya buat untuk listkan Law of Set Theory

Law of Set Theory ni gunanya untuk simplify satu2 expressions yang panjang. Contohnya, diberi expressions A U [A U B’ \ B’]. Nak permudahkan, kena refer law2 yang ada.

Definition of Subtraction: A U [A U (B’ ⋂ B’’)]

Double Complement Law: A U [A U (B’ ⋂ B)]

Inverse Law: A U [A U Ø]

Identity Law: A U A

Idempotent Law: A

Haaa.. Nak cakap kat sini, kiranya A U [A U B’ \ B’] adalah sama dengan A. Maksudnya, kalau korang cuba lorekkan expression A U [A U B’ \ B’] dalam gambar rajah Venn, dia sama je macam korang lorek bahagian A sahaja. 

Kalau pakai WolframAlpha, lorekkan untuk expression yang
panjang2 tu, sama je macam kita lorek bahagian A sahaja.

Haaa gituu. So basically, belajar part subtopik ni macam puzzle tau. Dalam Chapter 2 jugak ada bahagian yang macam ni, padan2kan law untuk permudahkan expression iaitu Law of Logic dan Rules of Inference. Nama2 law dalam Law of Set Theory dan Law of Logic adalah sama sahaja. Bentuk rumusnya juga sama. Tapi untuk Law of Logic lebih sukar sikit dan ada penambahan satu dua nama law baru. Rules of Inference pulak adalah yang paling sukar antara ketiga-tiga law ni. Sebab rules of inference ni basically kita permudahkan beberapa arguments dan merumuskan pernyataan mana yang betul. Seingat saya, untuk rules of inference, ada 10 ke 12 tah rules yang perlu kita belajar. Tak berapa ingat pulak sebab dah lama 😅.. HAHAHAHA (padahal baru setahun dua je tinggal 😜)

Buat story ig sebab stress kena hafal semua rules ni.
Hahahaha. Ni baru first page ye gais.

Dalam Chapter 3 pulak, korang akan belajar beberapa method of proving. Sebelum belajar method, korang perlu faham dan hafal beberapa definisi matematik seperti nombor genap, nombor ganjil, nombor perdana, divisible, rational number, isosceles triangle dan pelbagai lagi definisi. Kalau saya nak bagi contoh, selama ni, korang selalu berpegang kepada pengetahuan di mana nombor genap itu nombor yang boleh dibahagi dengan 2 (atau nombor2 gandaan 2) dan nombor ganjil tu pulak adalah nombor selain nombor genap. Tapi, kalau kita nak buktikan satu2 pernyataan secara matematik, definisi sebegitu tidak legit. So, kita kena pakai definisi yang lebih tepat. Contoh definisi adalah ‘satu integer n adalah nombor genap jika dan hanya jika n = 2k, untuk beberapa integer k’ dan ‘satu integer n adalah nombor ganjil jika dan hanya jika n = 2k + 1, untuk beberapa integer k’. Haaa macam tu. Lepas kita dah faham dan hafal definisi2 ni, baru kita boleh buktikan satu2 pernyataan menggunakan method2 yang akan dipelajari.

Meh saya tunjuk satu contoh Forward-Backward Method. Kaedah ni, sama seperti namanya, kita perlu selesaikan satu2 perkara tu dari depan ke belakang dan juga dari belakang ke depan. Lets say kita nak analisis pernyataan berikut:

‘If n is an even integer, then n² is an even integer.’

Berdasarkan pernyataan yang diberi, (kata mudahnya) kita kena pecahkan kepada dua pernyataan.

A: n is an even integer

B: n² is an even integer

Dalam kaedah ni, kita kena rungkaikan dahulu statement di belakang iaitu B. Rungkaikan tu maksudnya kita kena permudahkan pernyataan tu sampai pernyataan tu ditulis dalam bentuk definisi atau sampai pernyataan tu tidak boleh lagi dipermudahkan. Haa ni adalah proses backward. Dah tulis definisi, stop proses untuk pembuktian pernyataan B.

B1: n² = 2k, for some integer k.

Kemudian, kita kena berikan apa tu definisi bagi pernyataan A. Haa, proses forward berlaku pada pernyataan A lah sebab lagipun A kan pernyataan kat depan. Jadi, lepas kita stop pernyataan B, sekarang ni, misi kita adalah untuk rungkaikan pernyataan A, sampai dapat B1. Pernyataan terakhir A mesti kena sama dengan pernyataan akhir B. Lepas tu, baru kita boleh buat kesimpulan bahawa pernyataan asal yang kita nak buktikan tu adalah benar.

A1: n = 2m, for some integer m.

A2: n x n = 2m x 2m, for some integer m.

A1 ni untuk n, tapi kita nak buktikan n². So, darab left side dengan n supaya jadi n² dan darab juga right side dengan 2m sebab n kan sama dengan 2m (pernyataan A1).

A3: n² = 4m², for some integer m.

A4: n² = 2(2m²), for some integer m.

Kalau igt, nombor genap tu definisi nya adalah n = 2k. Disebabkan kita nak buktikan n² tu nombor genap, kita kena jadikan sebutan 4m² tu sama dengan 2 darab something. That’s why kita kena factorise 4m² menjadi seperti pernyataan A4.

A5: Let 2m² = k, for some integer k and m.

Lepastu, kita just randomly let sebutan yang dalam kurungan tu dengan apa2 integer (dalam bentuk unknown) so that nanti, kita boleh substitute A5 tu dalam A4. Akhirnya, kita akan dapat A6 yang sama macam pernyataan B1.

A6: n² = 2k, for some integer k

Therefore, A6 ⇔ B1

*⇔ maksudnya equivalent dalam konteks Matematik Logik.

Hehehehehe.. Menarik ke idok??? Saya dah macam prepare nota untuk online class pulekkk 😂. (Kalau ada masa yang lebih, saya akan share nota dan ajar beberapa subjek dalam course ni).. Saya cuma nak share apa yang korang akan belajar untuk subtopik2 yang dinyatakan. Belajar math logic ni macam kita selesaikan puzzle, maze gituu tau. Dia macam pusing2 je kat situ2. Untuk score subjek ni, korang kena betul2 faham dan HAFAL semua law, rules, definition, theorem dan steps proving method yang ada sebab tak akan ada apa2 rumus yee yang diberi dalam final. Apa2 pun, saya harap korang tak terkejut bila baca entri2 saya, lagi2 bila saya dah mula explain panjang2 topik yang kita belajar, macam entri kali ni. Hahahaha.. Jangan nebes.. Kena cuba dulu, baru tau. Hehehehe 😉. Semoga perkongsian saya membuatkan korang2 di luar sana lebih berminat untuk meneruskan pengajian dalam bidang Matematik.

Snippet soalan final exam MAT222 paper March 2018

.


Haa!! Tamat sudah explanation saya tentang 6 subjek yang bakal kalian ambil waktu sem 3 ni. Lepas ni, saya akan sambung dengan subjek2 sem 4 yang lebih mencabar dan lebih panjang sebab subjek2 dalam sem 4 ni memang berbeza sangat2 daripada subjek2 yang korang pernah belajar masa sekolah dulu. Sekian sahaja entri kali ni.. Jumpa di entri berikutnya.. BYEEEE!!!! 🥰🥰🥰