CERITERA SUBJEK CS143 SEMESTER 5 (PART 2)

Assalamualaikum dan selamat sejahter semua!!! Diharapkan agar semua diberi kesihatan sentiasa.

Baiklah. Dalam entri yang lepas, saya dah pun jelaskan berkaitan struktur subjek masa sem 5 ni dan sepatutnya, saya macam dah 'berjanji' nak update entri semalam. Tapi maaflah sebab masa memang tak mengizinkan 😅😅. Usually, saya akan tulis atau update entri saya ni waktu malam sebabnya, malam je yang memang betul2 ada free time. Tapi semalam, I've been working on something dan memang tak dan nak post apa2 cerita. But today, saya akan sambung share berkaitan dua subjek core yang perlu korang ambil iaitu QMT341 dan MAT300. Note that yang dua2 ni adalah subjek matematik ye. So, let's get right into it 😄.

MAT300 - ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATION

Subjek ni merupakan subjek yang tersangat-sangat baru bagi korang semua. But, the basic is the same je. Subjek ni masih memerlukan kemahiran integration dan differentiation untuk survive dalam subjek ni tapi setakat ni, most of the problems akan guna kamiran dan pembezaan mudah je (bila saya kata kamiran mudah, by now, korang kena faham yang contoh kamiran mudah adalah techiques integration by substitution dan integration by parts yang korang akan/telah belajar masa Calculus I). Tapi tak bermakna korang boleh lupakan other integration techniques sebab mungkin akan digunakan jugak and that is why, subjek ni ada pre-requisite subjek iaitu Calculus II. Maksudnya, selagi korang tak pass subjek Calculus II, selagi tu korang tak boleh ambil subjek ni. Bascally, subjek ni orang panggil ODE je. Sebelum saya cerita lebih lanjut, meh saya tunjuk topik2 dalam ODE:

CHAPTER 1 - Introduction

• Concepts of Differential Equation
• Definitions and TerminologY (Order, Degree, Linear)

CHAPTER 2 - First-Order ODE

• Separable Variables
• Linear DE
• Exact DE
• Homogeneous DE
• Bernoulli DE

CHAPTER 3 - Applications of First-Order DE

• Growth and Decay Problems
• Cooling/Warming Problems
• Mixture Problems
• Electric Circuit

CHAPTER 4 - Higher-Order ODE

• Introduction to Higher-Order ODE
• Superposition Principal
• Linear Dependency (Wronskian)
• Reduction of Order
• Homogeneous Linear Equations with Constant Coefficients
• Nonhomogeneous Linear Equation with Constant Coefficients / Variable Coefficient (Solve using Undetermined Coefficients / Solve using Variation of Parameter)

CHAPTER 5 - Applications of Second-Order ODE

• Spring-Mass Systems
• Electric Circuit

    Bila korang tengok topik2 dalam subjek ni, korang mesti ingat macam ODE ni actually subjek sains kan?? Ke tak?? Hahahahah. No-no. Subjek ni memang 100% kira2 ye.. Yang nampak macam subtopik sains tu adalah application sahaja. Alaahhhhh.. Chapter 3 dengan Chapter 5 ni macam soalan KBAT laa.. Bila korang dah belajar satu2 topik tu, takkan soalan pun nak keluar nombor2 direct kan... Mesti laa dia keluar soalan yang macam ada cerita sikit, haa pastu selesaikan masalah berdasarkan cerita tu. Lepas tu, bila korang baca soalan macam tu, korang pun mula gelabah.. AHAAHAHAH. BETUL TAK???

Ni snippet soalan final saya. Ni soalan sesi Disember 2019.

    Okay2 sambung balik. Dah melalut dah ni... Cara saya dapat rumuskan subjek ni, dia macam ni laa.. Selalunya, korang selalu encounter dengan satu linear equation yang mudah. Biasanya melibatkan one variable/unknown je. Contohnya, 4 + x = 10. Then, korang pun solve the equation by finding the value of x which happen to be 6. Haaa, konsep dia sama je macam ODE but now, your equation will involved the derivatives of unknown. Maksudnya macam ni, kalau korang ada satu equation, y = 4x, bila korang differentiate, korang akan dapat dy/dx = 4. Noted that dy/dx boleh ditulis sebagai y' (disebut sebagai y prime). 

    

Ni pun snippet soalan yang saya jawab masa final sesi
Disember 2019. Soalan (c) tu adalah contoh application
cooling / heating problems dan soalan (d) tu pulak
contoh soalan berkaitan mixture problem.

    Now, compared to the normal equation yang 4 + x = 10 ni, sekarang dalam ODE, korang kena solve, contohnya y' + 4y = 0. Ini lah yang kita panggil differential equation sebabnya ada differential (y') dalam equation kita. Dan cara korang nak solve differential equation ni, bukan semudah korang tukar dia jadi y' = -4y yee.. No-no.. Kalau korang nak tahu, y' - 4y = 0 adalah contoh linear differential equation (Chapter 2.subtopic 2). Cara nak selesaikan linear differential equation adalah, firstly, korang kena tau general form (bentuk asas) dia which is dy/dx + P(x)y = Q(x). Sekarang, equation kita dah pun dalam bentuk linear DE where y' tu mewakili dy/dx, -4y tu pula mewakili P(x)y dan 0 tu mewakili Q(x).

    

    Step kedua pulak, korang kena cari integrating factor based on P(x) yang mana integrating factor, IF = e^∫P(x) dx. By finding the IF,

IF = e^∫P(x) dx

= e^∫-4 dx

= e^-4x    

    Haaaa, ni baru second step tau.. Ada banyak lagi jalan kerja dia. Kalau nak explain, nanti jadi panjang pulak entri ni. Plus, ni baru satu bentuk DE ye. Kalau tengok chapter 2 tu, ada 5 jenis bentuk yang memang korang kena hafal general form dia sebab kalau korang tak mahir, nanti korang tak akan tahu nak guna method mana untuk solve the DE. Okaylahh.. Cukup sekadar korang dapat insight, what ODE is about. Overall, I can say that actually ODE ni sama je konsep macam simple linear equation tapi kali ni, dia libatkan derivatives dalam equation kita.

QMT341 - INTRODUCTION TO OPERATION RESEARCH

Rightttttt. Subjek ni pulak memang living to its name, subjek ni memang berkaitan research lah. Basically, I can say that subjek ni adalah statistics-related. Subjek ni memang focus kepada data analysis dan application serta, subjek ni berat kepada application terhadap bidang ekonomi dan keusahawanan. Kalau korang ingat dalam subjek Addmath dulu, ada satu chapter, nama chapter tu adalah Linear Programming. Yesss. Dalam QMT juga, ada satu topik Linear Programming jugak, tapi memang lebih detail lah. Sebelum saya cerita dengan lebih lanjut, saya akan share dulu lah silibusnya which are:

CHAPTER 1 - Introduction: History, Application of OR

• History
• Steps in problem-solving
• Applications of OR
• Models and Model Building

CHAPTER 2 - Decision Theory

• List of Alternatives, States of Nature (SON), Payoff Table
• Decision-Making Under Risk
• Decision Tree (includes Bayes' Probability)
• Expected Value of Sample Information (EVSI)

CHAPTER 3 - Linear Programming (LP)

• Formulating LP Model
• Graphical Method
• Simplex Table and Method (Maximization Problem)
• Special Cases (No Feasible Solution, Unbounded Solution, Multiple Optimal Solution, Degeneracy)
• Duality

CHAPTER 4 - Transportation Problems

• Initial Solution
• Optimal Solution: MODI Method, Stepping Stone Method
• Degeneracy
• Unbalanced Transportation Problems (Introduction to Dummy)
• Maximization Problem

CHAPTER 5 - Waiting-Line (Queuing) Models

• Elements and Characteristics of Queuing Models
• Queuing Models (Single-Channel, Multiple-Channel)
• Economic Analysis of Waiting Lines (Mean Arrival Rate, Mean Service Rate, Queuing System Utilization Rate)

CHAPTER 6 - Simulation

• Simulation Process
• Monte-Carlo Simulation 

    Haa... So, boleh agak tak subjek ni actually pasal apa??? Belum lagi?? Baik. Meh saya jelaskan dari Chapter 1. Basically, Chapter 1 ni biasalah, intro jelah which korang akan diberi pengetahuan apakah prosedur nak selesaikan masalah secara matematik. 

    

Ni laa dia contoh decision tree. Decision tree ni tentang orang ni,
dia perlu buat keputusan sama ada dia patut bina bungalow,
rumah dua-tingkat, atau tak bina langsung rumah supaya dia
boleh memaksimumkan keuntungan dia. Take note that yang 
decision tree ni laa yang korang akan lukis nanti masa
final exam yee (kalau kluar laa soalan decision tree ni. Huhuhu)

    Chapter 2 pulak, dia adalah berkaitan decision making untuk satu2 masalah. Contohnya la kan, katakan dalam satu hari, saya boleh hasilkan dua kek coklat untuk dijual dan saya ada 4 set customer. Pelanggan A nak 1, pelanggan B nak 2, pelanggan C nak 3 dan pelanggan D nak 4. Katakan kebarangkalian untuk setiap pelanggan beli kek coklat saya ni berbeza. Jadi, dekat pelanggan mana yang saya patut jual kek coklat saya, supaya saya dapat meMAKSIMAkan untung saya? Haa, keyword dia kat sini, maksimakan keuntungan. Korang mesti beranggapan yang saya patut jual kat B la kan sebab dia nak 2 kek dan kebetulan saya ada 2 kek jugak. Jadi, mesti boleh balik modal. Oh no-no. Seorang peniaga dan analyst yang berfikiran jauh, dia takkan buat keputusan terburu-buru. Notice that yang saya ada mention kebarangkalian untuk setiap pelanggan nak beli kek saya adalah berbeza? Katakan kalau kebarangkalian pelanggan B ni sekadar 0.1 tapi kebarangkalian pelanggan A adalah 0.4, baik saya jual dekat pelanggan A sebab dengan kebarangkalian pelanggan B yang rendah, dia mungkin tak jadi beli nanti. Haa gitu... Ni contoh mudah jelaa.. Memang laa nampak tak logik kan, tapi ni laa dia analoginya Chapter 2 ni. Biasanya, application of decision making ni digunakan oleh syarikat2 besar. Contoh masalah yang dorang hadapi adalah, kalau dorang nak bukak kedai baru, adakah dorang perlu bukak kedai di Melaka, di Johor ataupun tak perlu bukak kedai baru langsung, dengan tujuan supaya mereka dapat keuntungan yang maksimum. Jadi, dengan menggunakan kaedah dalam decision making ni, syarikat tu akan dapatlaa view apa yang dia patut buat supaya syarikat dia tak rugi.  

    Chapter 3 pulak adalah continuation apa yang korang dah pernah belajar masa form 4. Cuma ada satu subtopik baru which is simplex table. Kalau korang nak tahu, equation linear programming korang boleh ditafsir dalam bentuk table yang mana, dalam table tu, without susah2 korang nak decide korang nak cari maximum / minimum amount of something based on shaded region, korang boleh cari based on simplex table je. Tapi kalau saya nak explain dalam entri ni, memang sumpah panjang. So, just nak bagi korang insight la yang chapter ni memang belajar lebih kurang dengan addmath korang.

Snippet soalan final yang saya jawab. Kalau korang perasan
untuk tajuk ni, pecahan markah dia memang sangat besar
sebab jalan kerja dia sangat panjang mengikut jenis method
yang korang guna. Kalau korang guna VAM, korang hanya
perlukan satu kotak je untuk selesaikan dan boomm, korang
akan dapat full 11 marks based on 1 table. Tapi kalau silap
guna, memang melayang terus laa 11 markah korang. 
Method lain ni,  selagi table korang tak menepati
requirement untuk transportation problem dapat
meminimumkan kos, selagi tu korang kena lukis table baru..
Kadang tu sampai lima enam table korang kena lukis
untuk satu soalan. But at least, kalau table korang salah
dari atas, table bawah2 still korang akan dapat markah
method. Jadi, semua method ni ada pros and cons dia.
So, terpulang lah nanti masa exam, korang
nak biasakan diri dengan method yang mana as long as
korang selesa,jawapan betul dan jimat masa...

    Chapter 4 ni, I would say, dia tak susah, but it can be REALLLLYYYYY confusing. Okay... Contoh untuk topik ni pulak, let say Pak Mat ada satu reban ayam. Lepastu, kalau orang nak hantar2 ayam kan, dorang letak ayam2 hidup tu dalam like bekas kan. Okay, katakan Pak Mat boleh sediakan 100 kotak. Then, dia nak hantar ayam2 tu ke kedai A, B dan C. Secara logiknya kan, jalan ke kedai A, ke kedai B dan kedai C, semuanya berbeza. Harga kos perjalanan ke ketiga-tiga kedai tu semua berbeza. Jadi, Pak Mat kena decide betul2, dekat kedai mana yang dia perlu hantar ayam2 dia supaya kos perjalanan atau apa-apa kos yang perlu dia tanggung DIMINIMAKAN. Yelah, siapa nak rugi kan... Haa, jadi ini lah contoh transportation problem yang mana, bila kita berniaga, dekat seller / supplier mana yang perlu kita jual barang kita supaya kos yang ktia tanggung masa nak hantar barang tu, dapat dikurangkan... Cara nak solve transportation problem ni ada banyak tapi korang akan belajar maybe satu atau lebih daripada satu method which are Northwest Method (method yang paling basic), Minimum-Cost Method dan Vogel's Approximation Method (atau dipanggil VAM. Method ni paaaaaling mudah sebab korang boleh dapat jawapan dengan sekali solve je tapi saaaaangat pening nak solve). Stepping stone method dengan MODI method tu adalah salah satu step dalam solve transportation problem ni. Maksudnya, kalau korang guna VAM tu, then, step kedua dia, korang kena guna either SS method or MODI tu. Kalau korang guna Northwest pun sama, step kedua dia still korang kena guna either SS method or MODI.

Snippet soalan final yang saya jawab masa sesi Disember 2019
Ni laa dia contoh soalan dalam chapter queiuing problems

    Chapter 5 ni, saya boleh analogikan macam ni. Perasan tak kenapa dekat pejabat yang ada kaunter, kadang2, orang ramai ke, tak ramai ke, kaunter tu bukak 1 je. Kadang2 tu, ada yang buka lebih daripada 1 kaunter. Contoh kedua pulak, mmmm, perasan tak kalau korang pergi bank dekat mesin ATM tu, dia letak dalam dua tiga je mesin ATM tu. Kalau kat tempat awam, mesin ATM tu ada satu je. Agak2 sebab apa? Yaaaaaa, dalam chapter ni laa korang belajar kenapa perkara2 tu terjadi. Tujuan dia masih sama, untuk MEMINIMUMKAN KOS. Korang kena ingat, pekerja2 dekat kaunter tu dibayar. Kalau dia bukak semua lima kaunter, tapi pelanggan yang beratur cuma ada dalam tiga atau empat, syarikat tu telah membazir dan menjadikan sistem dia tak efisien. Dan dalam chapter ni jugak, korang akan belajar yang waktu menunggu pelanggan juga penting. So, nanti, korang akan belajar laa cara nak kira berapa purata masa pelanggan menunggu, purata masa pelanngan di layan, dalam masa-masa yang sekian, ada berapa orang pelanggan.. Haa macam tu..

    Chapter 6, the last chapter ni dia sama jugak... Tak susah tapi memeningkan sebab korang kena buat banyak table jugak. Dah nama tajuk pun simulation kan.. Jadi dalam chapter ni, korang akan belajar cara nak menterjemahkan satu2 masalah dengan cara korang buat real-time simulation. Contohnya, korang diberi information yang kedai Pak Abu bukak pukul 10 pagi. Katakan Pak Abu akan mengambil masa selama 5 minit untuk melayan pelanggan yang nak beli ayam dan 10 minit untuk pelanggan yang nak beli kelapa parut. Katakan lagi, pelanggan pertama Pak Abu akan datang tepat 10 pagi dan setiap pelanggan yang datang akan datang selang 5 minit. Diingatkan, sebab PKP2 ni, pelanggan yang baru datang kena tunggu dulu sebab Pak Abu cuma benarkan SEORANG sahaja pelanggan masuk dalam satu-satu masa. Jadi, korang rasa, pukul berapa pelanggan ke-3, yang nak beli ayam, akan dilayan oleh Pak Abu kalau pelanggan pertama tadi dia nak beli ayam dan pelanggan kedua tu nak beli kelapa parut? So, by doing simulation:

Pelanggan	Masa Pelanggan Datang	Masa Pelanggan Masuk	Servis	Masa Pelanggan Dilayan	Masa Pelanggan Habis Dilayan
1	10.00 pagi	10.00 pagi	Ayam (5 minit)	10.00 pagi	10.05 pagi
2	10.05 pagi	10.05 pagi	Kelapa parut (10 minit)	10.05 pagi	10.15 pagi
3	10.10 pagi	10.15 pagi	Ayam (5 minit)	10.15 pagi	10.20 pagi

So, berdasarkan simulasi yang kita buat, pelanggan ketiga akan dilayan oleh Pak Abu pada 10.15 pagi (Cara baca table simulasi ni lebih mudah kalau penceritaannya disusun dari kiri ke kanan. Maksudnya, untuk korang buat table simulation ni, memang tak kan ada susunan yang khusus atau tetap sebab dia ikut kreativiti dan pemahaman korang but the answers mesti menuju kepada jawapan yang sama). Jadi, ini lah dia jadual simulation kita. Tapi ni simple je.. Ada satu lagi jenis simulation yang akan menggunakan random generated number which is Monte-Carlo Simulation. 

    Untuk QMT341, korang akan ada lab di mana korang akan gunakan software POM-QM ataupun QM for Windows untuk lab session korang. Jadi bila ada lab ni, confirm2 korang akan ada assignment yang perlu menggunakan software2 ni dan juga korang akan ada lab test. Untuk lab test ni, korang kena bawa laptop korang sendiri ke dewan exam. Walaupun soalan dia on-paper dan bertulis, tapi, jawapannya, korang kena dapatkan berdasarkan POM-QM nih. Jadi sebab tu korang kena bawak laptop sendiri masa jawab lab test. Kalau tak mampu nak bawa laptop, pinjam dulu dari kawan2 yee.. Kawan2 pun janganlaa kedekut sangat.. But make sure korang pun pinjamlaa dari kawan yang sama course, ataupun yang memang dah ada software ni. Yang sama course tu maksudnya, carilaa kat kawan2 kelas lain yang takde lab test masa tu. And jangan susahkan by installing the software dalam laptop orang sebab kita tak tau software dia tu compatible ke tak dengan laptop dia. Kang nanti korang main install, jadi apa2 kat laptop orang tu, kan susah memberrr 😅😅.. 

Jadi, itu sahajalah perkongsian saya berkenaan kedua-dua subjek core untuk sem 5 ni iaitu QMT341 dan MAT300. I did explain kedua-dua subjek ni dengan lebih detail, tujuannya supaya korang boleh lihat yang semakin lama korang belajar, semakin susah satu2 pelajaran tu. Jadi, diharapkan supaya korang ada kesedaran untuk strive hard walau sesusah manapun satu2 subjek tu. Okay??? Sehingga bertemu lagu di entri yang akan datang. BYEEEE!!! 🥰🥰